Ohne Freigabe darfst du den nicht fahren. Die Freigabe bezieht sich nicht nur auf Abmessungen, sondern auch auf Hersteller und Reifentyp. Und es gibt eine Paarbindung, d.h. vorne und hinten muss das gleiche Modell drauf sein (oder eine explizit freigegebene Kombination).
Mit Freigabe ist alles in Ordnung und du musst es auch nicht eintragen lassen. Eigentlich musst du die Freigabe auch nicht mitführen. Es kann aber bei Kontrollen und v.a. alle 2 Jahre beim TÜV nützlich sein, die Freigabe dabei zu haben.