Rein melderechtlich bist du dazu verpflichtet, dich selbst umzumelden. Wenn du in eine andere Stadt/anderen Landkreis gezogen bist, dann gilt das auch für das Fahrzeug, wenn es auf deinen Namen läuft.
In deinen Versicherungsunterlagen müßte so etwas drinstehen, ob die Versicherung sofort kündbar ist, wenn das Fahrzeug nur umgemeldet wird. Wenn du das Mopped abmeldest, kannst du die Versicherung natürlich sofort kündigen und bei erneuter Anmeldung (z.B. einen Tag später) bei einer anderen Gesellschaft neu versichern lassen.
Und ja, eine Ab- und anschließene Wiederanmeldung ist beim StVA von der Gebührenseite teurer als eine Ummeldung. Wieviel das ist -> keine Ahnung...
