Das nennt man Ruheversicherung.
Der Kaskobereich ist also nach wie vor abgesichert.
Wenn du angegeben hast das Moped steht nachts in der Garage, dann kann es aber auch nur da geklaut werden (was hoffentlich nicht passiert).
Bei der Haftpflicht ist es anders. Das Moped gilt in diesem Fall als nicht versichert, AUSSER bei Fahrten zur Zulassungsstelle und zum Tüv. Dieses aber auch nur auf kürzestem Weg und nur im eigenen und den benachbarten Landkreisen (falls dein Moped in einem LK steht und Du im anderen wohnst o.ä.)...
Das gleiche gilt im Übrigen auch für entstempelte Kennzeichen (abgekratzte Plakette). Auch hier sind Fahrten auf direktem Weg zur Erlangung der Betriebserlaubnis und einhergehender Zulassung erlaubt.